online din 17.10.2003

ultima actualizare 25.10.2009

Promovez

Royalty Free Images

Statistici site

Septembrie 2009

Vizitatori: 2.244

Afisari: 7.498

 

 

 

2.3 Ecuatia conservarii energiei - forma diferentelor finite

Ecuatia diferentelor finite pentru un nod poate fi obtinuta si prin aplicarea legii conservarii energiei pentru un volum controlat, cum ar fi regiunea reprezentata de un nod. Din moment ce directia actuala a transferului de caldura (inspre sau dinspre nod) de obicei nu se cunoaste, este mult mai la indemana sa se formuleze bilantul energiei presupunand ca totata energia este transferata inspre nod. O asemenea conditie este, binenteles, imposibila, dar daca ecuatile vitezei de transfer sunt exprimate intr-o asemenea forma incat sa i-a in calcul aceasta presupunere, se poate obtine o forma corecta a ecuatiei elementelor finite. Astfel, pentru conditii stationare, cu generare de caldura (Eg) se poate spune ca:

Eg + Ein = 0 (rel. 8)

Aplicand aceasta relatie (rel.8) pentru un volum reprezentat de un nod de coordonate (m,n), transferul de energie este influentat de conductia dintre nodul (m,n) si cele 4 noduri adiacente, precum si de cantitatea de caldura generata, deci:

 (rel. 9)

unde i de refera la nodurile adiacente, q(i)→(m,n) este rata de transfer a energiei intre noduri, si se presupune o adancime a modelului egala cu unitatea. Pentru a evalua rata de transfer a energiei, vom presupune ca aceasta se realizeaza numai prin intermediul unor autostrazi, care pot fi orientate fie pe directia x, fie pe y. Se pot folosi astfel forme simplificate a legii lui Fourier. De exemplu, rata la care energia este transferata prin conductie intre nodul (m-1,n) si (m,n), poate fi exprimata astfel:

 (rel. 10)

Cantitatea (Δy.1) reprezinta aria de transfer termic, iar urmatorul termen este aproximarea diferentei finite a gradientului de transfer termic la limita intre cele doua noduri. Identic, pot fi exprimate si ratele de conductie intre cele 3 noduri ramase.

 

Trebuie mentionat ca, s-a presupus ca caldura este transferata dinspre nodurile adiacente spre nodul de interes, deci temperatura nodului de interes va fi intotdeauna substrasa din cea a nodurilor adiacente. Aceasta este necesar pentru compensarea presupunerii facute in scrierea ecuatiei conservarii energiei relatia (8).

 

Inlocuind astfel relatia (10) si cele conjugate din aceasta pentru fiecare dintre nodurile adiacente in relatia (9), si presupunand ca Δx=Δy, rezulta:

 (rel. 11)

Se poate observa, ca daca nu exista o sursa de energie distribuita intern, aceasta expresie se reduce la cea determina prin metoda ecuatiei caldurii, relatia (7), deci probabil va intrebati de ce este necesara aceasta abordare. Este important de notat ca este necesara o astfel de ecuatie pentru fiecare nod in care temperatura este necunoscuta, dar nu intotdeauna este posibila clasificarea acestora ca noduri interne. Spre exemplu, temperatura poate fi necunoscuta in zona de contact cu o suprafata izolata termic sau care este supusa conditiilor de transfer termic prin convectie. Pentru asemenea noduri, ecuatiile diferentelor finite trebuie determinate aplicand metoda balantului de energie.

 

Urmand acelasi algoritm de calcul exemplificat mai sus, se pot determina ecuatiile diferentelor finite pentru cazuri limita, dintre care iata cateva exemplificari:

 

Caz 1 - Nod interior

Caz. 2 - Nod colt interior cu convectie

Caz. 3 - Nod suprafata plana cu convectie

Caz. 4 - Nod colt exterior cu convectie

Caz. 5 - Nod suprafata plana cu flux termic uniform

 

 

[Bogdan's World] [Imagini] [Jurnal] [Cultura si Istorie] [Stiinta si Tehnica] [Legaturi] [Romani in Japonia] [Guestbook] [Contact]

 

Bogdan Lazar - Copyright 2003-2009 - Termeni si conditii de utilizare