online din 17.10.2003

ultima actualizare 25.10.2009

Promovez

Royalty Free Images

Statistici site

Septembrie 2009

Vizitatori: 2.244

Afisari: 7.498

 

 

 

1. Introducere

In ultima perioada, un interes crescut a fost acordat metodelor numerice de rezolvare a problemelor ingineresti din aproape orice domeniu. Datorita programelor sofisticate care permit rezolvarea acestor probleme fara a cunoaste teoria matematica ce se ascunde in spatele interfetei grafice a acestora, la ora actuala aceste principii sunt trecute cu vederea si uitate. Exista, insa, cazuri in care, fie ca anumite aspecte ale unei probleme nu pot fi implementate intr-un asemenea program, fie costurile acestuia nu justifica investitia, este necesara gasirea unei solutii apeland la construirea unui program propriu.

 

In acest sens, voi incerca in urmatoarele articole sa arunc putina lumina asupra teoriei metodelor numerice de rezolvare a problemelor ingineresti. Poate ca nu va vine sa credeti, dar, anumite astfel de probleme pot fi rezolvate spre exemplu folosind un program banal ca MSExcel, ca sa nu mai vorbim ca scrierea catorva linii de cod intr-un oarecare limbaj de programare, ar trebui sa fie, nu de multa vreme la indemana oricarui inginer. Totodata, aceste articole se adreseaza si celor ce folosesc asemenea programe de simulari numerice, deoarece intelegand ce se intampla in spatele programului, tehniciile de revolvare a problemelor, precum si rezultatele obtinute se pot imbunatatii.

 

Voi incerca astfel sa explic teoria metodelor numerice apeland la un domeniu practic, si anume, la domeniul transferului termic. Problemele specifice acestui domeniu devin dificil de rezolvat prin metodele analitice imediat cu trecerea la modele bi-dimensionale, ca sa nu mai vorbim de cele tri-dimensionale.

 

In general, metodele analitice de rezolvare a astfel de probleme presupune gasirea unei solutii matematice exacte. Determinarea acestora devine foarte complicata odata cu aparitia ecuatiilor diferentiale partiale. Cu toate ca exista tehnici de rezolvare a acestui tip de ecuatii, acestea presupun de obicei serii matematice si functii complexe, care pot fi obtinute doar pentru un numar limitat de geometrii simple si conditii limita. Aceste solutii sunt insa, foarte pretioase, deoarece solutiile determinate sunt functii continue de variabile independente, deci pot fi calculate valorile marimilor dorite in orice punct de interes din mediul de analiza.

 

In contrast cu metodele analitice, care genereaza rezultate exacte pentru orice punct, metodele grafice si cele numerice genereaza numai rezultate aproximative in puncte discrete. Totusi, avantajul acestora este ca pot rezolva modele cu geometrii complexe si cu diferite conditii limita, iar uneori reprezinta singura modalitate de rezolvare a problemelor multi-dimensionle de transfer termic. Metodele grafice de determinare a campurilor de temperaturi sunt folosite pentru estimarea grosolana a acestora, pe cand metodele numerice pot genera rezultate foarte precise, chiar si pentru geometrii complexe.

 

Asa cum am explicat in randurile de mai sus, metodele analitice s-au folosit pentru determinarea de solutii pentru un numar restrans de geometrii simple si conditii limita, fiind foarte bine documentate in literatura de specialitate. Cu toate ca acestea sunt aproape nefolositoare in cazurile practice ce presupun de obicei geometrii complexe si diverse conditii limita. In cazul problemelor bi-dimensionale, cea mai buna metoda de rezolvare sunt metodele numerice, dintre care se pot aminti: metoda diferentelor finite, metoda elementelor finite sau metoda elementelor marginale.

 

Metoda diferentelor finita este cea mai simpla din punct de vedere a algoritmului de aplicare, din acest motiv imi voi opri atentia pentru inceput asupra acesteia.

 

 

[Bogdan's World] [Imagini] [Jurnal] [Cultura si Istorie] [Stiinta si Tehnica] [Legaturi] [Romani in Japonia] [Guestbook] [Contact]

 

Bogdan Lazar - Copyright 2003-2009 - Termeni si conditii de utilizare